（本小题满分16分）已知函数
，其中a为实数．
（1）是否存在
？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合
中恰有5个元素，求实数a的取值范围．
如图所示，在四面体
中，已知
,
,
,
，
是线段
上一点，
，点
在线段
上，且
。
⑴证明
；
⑵求二面角
的平面角的正弦值。
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。
⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；
⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
⑶从合唱团中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
。
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和。已知
，且
，
，
构成等差数列。
⑴求数列的通项；
⑵令
，求数列
的前项和
。
(1) 求函数
(
)的最大值与最小值；
(2) 已知函数
(
是常数，且
)在区间
上有最大值
，最小值
，
求实数的值.
已知
.
(1) 求函数
的定义域；
(2) 试判别函数
的奇偶性，并说明理由；