已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）＝
x3－
x2＋ax．
（Ⅰ）当a＝2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于
．
已知数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
log2an＋1 ，求数列
的前项和
。
在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．