(本题满分12分)已知
，函数
.（1）设曲线
在点
处的切线为
，若与圆
相切，求
的值；（2）求函数
的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。
已知：函数
.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.
(1) 当
时，求函数
的图
象在点
处的切线方程；
(2) 当
时，试求函数的极值；
(3)若
，则当
时，函数的图象是否总在不等式
所表示的平面区域内，请写出判
断过程.
已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
(1)若
，求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值；
(3) 若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
已知各项全不为零的数列
的前
项和为
，且
，
其中
(1) 求数列的通项公式；
(2)在平面直角坐标系内，设点
，试求直线
斜率的最小值（
为坐标原点）.
某
单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛
，其中
男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.
(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中
选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？
(2)若从所有“运动健将”中选3名代表，用
表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并
求的数学期望.