已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题14分） 已知集合． 求：（1）；（2）若，且，求的范围．
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性； （Ⅱ）设.当时，若对任意， 存在，使，求实数的最小值
已知椭圆（）的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明为定值（O为坐标原点）
如图，在长方体中，，且. （Ⅰ）求证：对任意，总有； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值； （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和. （Ⅰ）求和的解析式； （Ⅱ）若和在区间上都是减函数，求的取值范围．
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的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.的方程；
的直线
与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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；（2）若
，且
，求
的范围．
.
的单调性；
.当
时，若对任意
，
，使
，求实数
的最小值
（
）的两个焦点分别为
，点P在椭圆上，且满足
，
，直线
与圆
相切，与椭圆相交于A,B两点.
为定值（O为坐标原点）
中，
，且
.
，总有
；
，求二
面角
的余弦值；
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在，求出
，若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和.
上都是减函数，求
的取值范围．