已知
，若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和.
（Ⅰ）求和的解析式；
（Ⅱ）若和在区间
上都是减函数，求
的取值范围．
已知四边形ABCD满足
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）证明：
；
（3）求面
所成锐二面角的余弦值．
在△
中，
是角
对应的边，向量
,
，且
．
（1）求角
；
（2）函数
的相邻两个极值的横坐标分别为
、
，求
的单调递减区间．
给定正整数
，若项数为
的数列
满足：对任意的
，均有
（其中
），则称数列为“Γ数列”．
（1）判断数列
和
是否是“Γ数列”，并说明理由；
（2）若为“Γ数列”，求证：
对恒成立；
（3）设
是公差为
的无穷项等差数列，若对任意的正整数
，
均构成“Γ数列”，求的公差．
已知椭圆
的离心率为
,短轴端点分别为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
已知函数
，其中
且
.
（1）求证：函数
在点
处的切线与总有两个不同的公共点；
（2）若函数在区间
上有且仅有一个极值点，求实数
的取值范围.