(本题满分13分)已知f(x)= 
(x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(an，
)在曲线y=g(x) (nÎN*)上，且a1＝1。
（Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；
（Ⅱ）证明数列{
}为等差数列。
已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，求它的标准方程．
设函数
.
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）若函数的图象与函数
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
（3）设
，当
时，求函数
的单调减区间．
如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
与
的值；
（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
设函数
.
（1）用反证法证明：函数
不可能为偶函数；
（2）求证：函数在
上单调递减的充要条件是
.