深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
已知函数
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点
（I）求
的解析式；
（II）求的单调区间。
已知公差不为零的等差数列
的前6项和为60，且
的等比中项
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足：
，求数列的前n项和Tn。
已知
（I）求
的值；
（II）设
的值。
（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
满足：
（I）求
的值，猜测
的表达式并给予证明；
（II）求证：
（III）设数列
的前n项和为
（本小题满分12分）
已知函数
的图象上移动时，点
的图象上移动。
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在
的图象上，求t的值；
（II）求函数
的解析式；
（III）若方程
的解集是
，求实数t的取值范围。