（本小题满分15分）如图甲，
是边长为6的等边三角形，
，
分别为
、
靠近
、
的三等分点，点
为
边的中点．线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平面
⊥平面
，连接、、形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）设函数
．
（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）如图，已知椭圆
，焦距为
，其离心率为
，
，
分别为椭圆
的上、下顶点，过点
的直线
分别交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积是
的面积的
倍，求的最大值．
已知数列 
中， 
（1）求证：数列 
是等比数列；
（2）若 
是数列 的前n项和，求满足 
的所有正整数n
如图,在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
为
与
的交点， 
为
上任意一点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，并且二面角
的大小为
，求
的值．
（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．