(本题满分14分)
在多面体中,点
是矩形
的对角线的交点,三角形
是等边三角形,棱
且
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)设,
,
,
求与平面
所成角的正弦值。
已知某厂生产件产品的成本为
(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件
元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?
一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比,已知当速度为每小时千米时,每小时消耗煤之价格为
元,其他费用每小时要
元,问火车行驶的速度如何时,才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。(已知火车的最高速度为每小时
千米)
最初质量为的水滴,在重力的作用下下落,由于蒸发而减少质量,并且减少的质量与时间成正比(比例常数为
),从它下落开始经过多少秒时,动能达到最大?动能的最大值为多少?
要设计一个容积为的圆柱形水池,已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半,问:如何设计水池的底半径和高,才能使总造价最省?
某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋,现有存砖足够砌长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?