（本小题满分12分）如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（1）证明：无论
取何值，总有
；
（2）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；
（本小题满分10分）如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间
上的值域.
已知
为定义在
上的奇函数，当
时，
；
（1）求在上的解析式；
（2）试判断函数在区间
上的单调性，并给出证明.
的前
项和为
，且满足
，
．
，数列
的前
，求证：
．