在极坐标系中，O为极点，点 $M({\rho }_0,{\theta }_0)({\rho }_0>0)$在曲线 $C:\rho =4\mathit{sin}\theta$上，直线l过点 $A(4,0)$且与 $\mathit{OM}$垂直，垂足为P.

（1）当 ${\theta }_0=\frac{\pi }{3}$时，求 ${\rho }_0$及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等