已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
|
3 |
 2 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
4 |
 |
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
，且
.
（1）求常数的值及、的方程；
（2）求证：对于函数
和
公共定义域内的任意实数
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求实数
的取值范围.
在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当
时，车流速度为
千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
设
、
为实数，首项为，公差为的等差数列
的前
项和为
，满足
，
.
（1）求通项
及；
（2）设
是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.
在
中，已知内角
，边
.设内角
，的面积为
.
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求函数的值域.
已知
，
，函数
，
.
（1）求函数
的零点的集合；
（2）求函数
的最小正周期及其单调增区间.