如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在导轨平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面斜向上。现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿导轨平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止开始沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端。已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等。求：
（1）ab杆最后回到ce端的速度大小
（2）拉力F的大小
如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。已知斜面体和小球组成的装置可沿水平方向向左或向右做直线运动。重力加速度为g，求：
（1）要使小球对斜面恰无压力时斜面体运动的加速度a1；
（2）要使小球对细绳恰无拉力时斜面体运动的加速度a2。
如图所示，质量m1=50kg的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引质量
的物体A，当绳与水平方向成θ=60°角时，物体处于静止状态。不计滑轮与绳的摩擦，取g=10m/s2，求地面对人的支持力N和摩擦力f。
一物体从离地h =80m高处下落做自由落体运动。g取10m/s2，求：
（1）物体下落的总时间t；
（2）物体落地速度v的大小；
（3）下落最后2s内的位移x2的大小。
如图甲所示，在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向。第二象限内有一水平向右的场强为E1的匀强电场，第一、四象限内有一正交的场强为E2竖直向上的匀强电场和磁感应强度为B的匀强交变磁场，匀强磁场方向垂直纸面。从A点以v0=4m/s竖直向上射出一个比荷为
的带正电的小球（可视为质点），并以v1=8m/s的速度从y轴上的C点水平向右进入第一象限，且在第一象限内刚好沿圆弧作圆周运动。取小球从C点进入第一象限的时刻为t=0，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g="10" m/s2。求：
（1）小球从A点运动到C点的时间t1和匀强电场E2的场强；
（2）x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴且沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0和磁场的变化周期T0。
如图，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E＝50V，内阻r＝1Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d＝0.2 m，倾角θ=37°。质量m＝0.11kg的细杆ab垂直置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B＝2.2T的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2。求：
（1）杆ab受到的最小安培力F1和最大安培力F2；
（2）滑动变阻器R有效电阻的取值范围。