(本小题满分15分)已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,
将其坐标记录于下表中:
x |
3 |
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4 |
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0 |
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(Ⅰ)求,
的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同两点
,
,且满足
?
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,其中
为常数,且
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在
处取得极值,且在
的最大值为1,求
的值
(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在
轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点
.当
时,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若
时,分别有
.
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,
分别是
,
的中点。
(1)证明:平面
;
(2)设,求异面直线
与
所成角的大小.
(本小题满分12分)已知,
,
且函数
(1)设方程在
内有两个零点
,求
的值;
(2)若把函数的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.