（本小题满分15分）已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：
| x |
3 |
 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
 |
 |
（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同两点
，
，且满足
？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
为常数，且
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
处取得极值，且在
的最大值为1，求的值
（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为
,焦点在
轴上．若右焦点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线
相交于不同的两点
．当
时,求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，观察程序框图，若
时，分别有
．
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
分别是
，
的中点。
（1）证明：
平面
；
（2）设
，求异面直线
与
所成角的大小．
（本小题满分12分）已知
,
,
且函数
（1）设方程
在
内有两个零点
，求
的值；
（2）若把函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数在
上的单调增区间．