某校高一年级开设
，
，
，
，
五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．
已知
，其
中
，
，若
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
．
（1）求
的取值范围；
（2）在
中，
分别为角
的对边．当取最大值时，
，
，
，求此时
的值．
．已知函数
．
（1）如果
，求
的单调区间和极值；
（2）如果
，函数在
处取得极值
．
（i）求证：
；
（ii）求证：
．
．已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
)
（1) 求椭圆方程；
（2) 设不过原点O的直线
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为
、
、
，满足、
、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．
．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值
（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角
的正弦值为
．
已知等比数列
的公比大于1，
是数列的前n项和，
，且
，
，
依次成等差数列，数列
满足：
，
)
（1) 求数列、的通项公式；
（2)求数列
的前n项和为