某校高一年级开设
，
，
，
，
五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若
为函数
的极值点，求实数
的值；
（2）若
时，方程
有实数根，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
中，角
的对边分别为
，已知点
在直线
上．
（1）求角
的大小；
（2）若
为锐角三角形且满足
，求实数
的最小值。
（本小题满分10分）已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求的单调递增区间；
（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．
）已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．