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题文

(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形.

(1)若,求函数的值域;
(2)若,且,求的值.

已知函数).
(1)若函数处取得极大值,求的值;
(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;
(3)证明:.

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

如图,在正三棱柱中,的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.

(1)若,求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.

各项均为正数的数列项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.

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