（本小题满分12分）直三棱柱
中，
，E，F分别是
的中点，
为棱
上的点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为
，请说明点D的位置.
函数
在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与
轴的交点,且
为正三角形.
(1)若
,求函数
的值域;
(2)若
,且
,求
的值.
已知函数
（
）.
(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;
(2)
时,函数图象上的点都在
所表示的区域内,求的取值范围;
(3)证明:
，
.
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
如图，在正三棱柱
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
(1)若
，求证:
;
(2)若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
各项均为正数的数列
前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知公比为
的等比数列
满足
，且存在
满足
,
,求数列的通项公式.