(本小题满分12分)直三棱柱中,
,E,F分别是
的中点,
为棱
上的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与
轴的交点,且
为正三角形.
(1)若,求函数
的值域;
(2)若,且
,求
的值.
已知函数(
).
(1)若函数在
处取得极大值,求
的值;
(2)时,函数
图象上的点都在
所表示的区域内,求
的取值范围;
(3)证明:,
.
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线
与椭圆
交于两点
、
,且直线
、
、
的斜率依次成等比数列,求△
面积的取值范围.
如图,在正三棱柱中,
,
是
的中点,
是线段
上的动点(与端点不重合),且
.
(1)若,求证:
;
(2)若直线与平面
所成角的大小为
,求
的最大值.
各项均为正数的数列前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知公比为的等比数列
满足
,且存在
满足
,
,求数列
的通项公式.