（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？
（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证：．
（本小题满分13分）已知且，函数，，记． （Ⅰ）求函数的定义域及其零点； （Ⅱ）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数（）． （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．
（本小题满分12分）已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调递减区间．
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原料1千克、
原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？
在点
的切线方程为
．
的解析式；
，求证：
在
上恒成立；
，求证：
．
且
，函数
，
，记
．
的定义域
及其零点；
的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围．
（
）．
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围．
．
的最小正周期；
上的最大值与最小值．
．
的值；
的单调递减区间．