（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，不共线的四点
满足
且
（1）求向量
的坐标；
（2）求四边形
的面积
（本小题满分14分）已知函数
,若函数
在点
处的切线与直线
相互垂直.
（1）求
的值.
（2）求函数的最大值.
（3）证明:对于任意的
,都有
成立.
（本小题满分14分）如图所示,椭圆
的左右焦点分别为
,点
为椭圆
与坐标轴的交点,其中
面积为
,且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）过椭圆的右焦点
作两条相互垂直的弦
,求由
四点构成的四边形的面积的取值范围.
（本小题满分14分）设正数数列
的前n项和为
,
.
（1）求证:是等差数列;
（2）设
为数列{
}的前n项和，求；
（3）设
,证明: 
（本小题满分14分）如图所示,平面
平面
,且四边形为正方形,
,
∥
,
,
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求三棱锥
的体积.