在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
                       
（1）如图1所示，当直线AB与轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.
如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.
在（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数在给定区间上的最值