已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D-优题课

已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
(1)若AP︰PB＝1︰2，S_△_ABC＝18，求S_△_APN的值；
(2)若，求的值；
(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．

科目数学题型解答题难度中等

已知 $ΔABN$ 和 $ΔACM$ 位置如图所示， $AB = AC$ ， $AD = AE$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

（1）求证： $BD = CE$ ；

（2）求证： $∠ M = ∠ N$ ．

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

如图，以菱形 $ABCD$ 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{5}$ ， $0)$ 、 $(0, - \sqrt{5})$ ，直线 $DE ⊥ DC$ 交 $AC$ 于 $E$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A \to D \to C$ 的路线向终点 $C$ 匀速运动，设 $ΔPDE$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求直线 $DE$ 的解析式；

（2）求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）当 $t$ 为何值时， $∠ EPD + ∠ DCB = 90 °$ ？并求出此时直线 $BP$ 与直线 $AC$ 所夹锐角的正切值．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，且此抛物线的顶点坐标为 $M (- 1, 4)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点 $D$ 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 $ΔACD$ 与 $ΔACB$ 面积相等时，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 在线段 $AM$ 上，当 $PC$ 与 $y$ 轴垂直时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ，将 $ΔPCE$ 沿直线 $CE$ 翻折，使点 $P$ 的对应点 $P'$ 与 $P$ 、 $E$ 、 $C$ 处在同一平面内，请求出点 $P'$ 坐标，并判断点 $P'$ 是否在该抛物线上．

绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

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