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题文

(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,c=2,
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若,求b.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

已知函数
(1)试求b,c所满足的关系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范围.

某公司春节联欢会预设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金.
(1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取
高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:

数学成绩
物理成绩
优秀
不优秀
合计
优秀
5
2
7
不优秀
1
12
13
合计
6
14
20

(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.
参考公式:,其中)
临界值表供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

设函数 f ( x ) = x - 1 x - a ln x ( a R )

(I)讨论 f ( x ) 的单调性;

(II)若 f ( x ) 有两个极值点 x 1 x 2 ,记过点 A ( x 1 , f ( x 1 ) ) , B ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线的斜率为 k ,问:是否存在 a ,使得 k = 2 - a ?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

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