（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为
mm，求钉身的长度（结果精确到
mm）．
（本题10分）已知:
中，内角
所对的边分别为
，
为锐角，且
（Ⅰ）求:角的大小；
（Ⅱ）若
，求的面积．
（本题10分） 已知:平面向量
，
，
．
（Ⅰ）若
，求:
；
（Ⅱ）求:
的最大值
（本题8分） 在△ABC中，A
，B
，BC
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求AB的长。
（本题7分） 已知：
，
是第二象限角，求:
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
的值．
（本小题满分15分）已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：
| x |
3 |
 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
 |
 |
（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同两点
，
，且满足
？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．