如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC-优题课

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取）

（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30 ° - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过原点 $O$ ，顶点为 $A (2, - 4)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴上的一点，点 $Q$ 在该抛物线上，当四边

形 $OAQP$ 为菱形时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 在第一象限的图象上是否存在一点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离与其到 $x$ 轴的距离相等？若存在，求出直线 $OM$ 的函数解析式；若不存在，请说明理由．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $D$ 为 $AB$ 延长线上一点， $BD = BC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ，交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ， $CD$ ．

（1）求证： $AB = BF$ ；

（2）求 $∠ AEB$ 的度数；

（3）当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $\frac{BE}{BF}$ 的值．

某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；

（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $∠ BCH = ∠ A$ ， $∠ H = 90 °$ ， $HB$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求证： $CH$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $B$ 为 $DH$ 的中点，求 $\tan D$ 的值．