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题文

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
  
(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:

P(
0.100
0.010
0.001
k
2.706
6.635
10.828

 
,(其中

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)
已知圆方程:,求圆心到直线的距离的取值范围.

(本小题满分12分)
已知圆的方程为:
(1)试求的值,使圆的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆相切,且过点的直线方程.

(本小题满分12分)
已知圆和直线,直线都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:为定值.

(本题满分12分)
已知直线,求:
(1)直线的交点的坐标;(2)过点且与垂直的直线方程.

(本小题满分12分)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.

(1)求证:EF∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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