某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
P(![]() |
0.100 |
0.010 |
0.001 |
k |
2.706 |
6.635 |
10.828 |
,(其中
)
(本小题满分14分)
已知圆方程:,求圆心到直线
的距离的取值范围.
(本小题满分12分)
已知圆的方程为:
.
(1)试求的值,使圆
的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆相切,且过点
的直线方程.
(本小题满分12分)
已知圆和直线
,直线
,
都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与
交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:为定值.
(本题满分12分)
已知直线:
,
:
,求:
(1)直线与
的交点
的坐标;(2)过点
且与
垂直的直线方程.
(本小题满分12分)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1