从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．
已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数． （1）当时，求的最大值； （2）若在区间上的最大值为，求的值．
已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．
在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面． (1)证明：; (2)若，求三棱柱的体积．
正项数列前项和满足且成等比数列，求．
如图，为平面的一组基向量，,,与交与点 (1)求关于的分解式；（2）设，,求; (3)过任作直线交直线于两点，设， （）求的关系式。
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：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
；
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
时，求
的最大值；
上的最大值为
，求
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
，且
，点
在该椭圆上．
的直线
与椭圆
两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线
中，侧面
为矩形，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
;
，求三棱柱
的体积．
前
项和
满足
且
成等比数列，求
．
为平面的一组基向量，
,
,
与
交与点
关于
，
,求
;
交直线
于
两点，设
，
）求
的关系式。