某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：
| 运输工具 |
途中平均速度（千米/时） |
运费（元/千米） |
装卸费用（元） |
| 火车 |
100 |
15 |
2000 |
| 汽车 |
80 |
20 |
900 |
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3．1小时,
①请计算本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同？
②你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？（请直接写出结果）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：
（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
（2）如果
轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
在Rt△ABC中，∠ACB=90
，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是；
如图2，当
，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；如图3，当
，线段EF与EG的数量关系是．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与直线y=x－1交于A（－1，a）、B（b，０）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点
是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点
处，两条直角边与抛物线
交于
、
两点． （1）如左图，当
时，则
=；
（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点
旋转到如右图所示的位置时，过点作
轴于点
，测得
，求出此时点的坐标；
（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点
旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．
某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：
售价 （元∕件） |
…… |
30 |
40 |
50 |
60 |
…… |
日销售量 （件） |
…… |
500 |
400 |
300 |
200 |
…… |
（1）若日销售量
（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？