已知函数 ，讨论 的单调性。
某地有 四人先后感染了甲型 流感，其中只有 到过疫区. 肯定是受 感染的.对于 ，因为难以断定他是受 还是受 感染的，于是假定他受 和受 感染的概率都是 .同样也假定 受 和 感染的概率都是 .在这种假定之下， 中直接受 感染的人数 就是一个随机变量.写出 的分布列（不要求写出计算过程），并求 的均值(即数学期望).
(13分)如图，
垂直于正方形
所在的平面，
(1)求证：
(2)设棱
的中点为
求异面直线
与
所成角的大小.
(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从
柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
(12分)如图，斜率为
1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点
将
直线
按向量
平移到
直线
为
上的动点.(1)若
求抛物线的方程；
(2)求
的最小值.
的前n 项和