如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘
坐标系的第一象限内，有一边界AO、与y轴的夹角∠
=450，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从
轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：
（1）离子运动的速度；
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。
宽度为L，足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为θ，匀强磁场磁 感应强度为B，方向垂直于导轨向上，范围足够大，导轨的上端连着一个阻值为R的电阻，下端连着一个阻值为2R的电阻，导轨电阻不计。金属棒ab长为L，质量为m，电阻也为R，垂直地放在导轨上。在某一平行于导轨向上的恒力(图中未画出)的作用下，ab棒从静止开始沿导轨向上运动，最后达到稳定的运动状态。整个过程中，通过斜面底端电阻2R的最大电流为I，求：
(1)通过ab棒的最大电流；(2)ab棒的最大加速度；(3)ab棒的最大速度。
如图所示，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：
(1)a与b球碰前瞬间，a球的速度多大？
(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)
如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经
时间打到极板上。
（1）求两极板间电压u；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1 O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件。
(18分)如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度大小变为原来的一半而速度方向不变，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求: 
(1)小物块碰撞前速度V0的大小；
(2)碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)恒力F作用时间。
如图，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上，小车上表面光滑。小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s，细绳断裂。细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3s内滑行了4.5m，后3s内滑行了10.5m。求：
（1）小车底板长是多少？
（2）从小车开始运动到滑块离开车尾，滑块相对于地面移动的距离是多少？