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题文

已知如图,在平面直角坐标系中,直线轴、轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙的半径为1.

(1)判断原点O与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙过点B时,求⊙轴所截得的劣弧的长;
(3)当⊙轴相切时,求出切点的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆幂定理
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(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点,顶点为

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,且以AODE为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)是抛物线上第一象限内的动点,过点轴,垂足为,是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题满分11分)已知直线轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)

(1)求的值和点A的坐标;
(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为
①求的函数关系式,并写出的取值范围;
②⊙Q是OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

(本题8分)儿童商场购进一批型服装,销售时标价为75/件,按8折销售仍可获利50%,商场现决定对型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价元销售,已知每天销售数量(件)与降价(元)之间的函数关系式为>0).
(1)求型服装的进价;
(2)求促销期间每天销售型服装所获得的利润的最大值.

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(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

(本小题满分8分)如图,在梯形中,,延长到点,使,连接于点

(1)求证:
(2)若的中点,且,求的长.

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