如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA4，O-优题课

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3．直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m∥AC．设直线m与矩形OABC的其中两条边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒），△OMN的面积为S，且S与t的函数图象如图2（实线部分）所示．

（1）图1中，点B的坐标是_______，矩形OABC的面积为；图2中，a= ， b= ．
（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．
（3）求t 为何值时，直线m把矩形OABC的面积分成1︰3两部分．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $CD$ ， $AD$ 上，且 $AF = CE$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔCBE$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $AF = 1$ ，求四边形 $BEDF$ 的面积．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 2 < 1 \\ 4 x + 5 > x + 2 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

计算： $\sqrt{25} + 2 \sin 30 ° - {(3.14 - π)}^{0}$

如图一，在射线 $DE$ 的一侧以 $AD$ 为一条边作矩形 $ABCD$ ， $AD = 5 \sqrt{3}$ ， $CD = 5$ ，点 $M$ 是线段 $AC$ 上一动点（不与点 $A$ 重合），连结 $BM$ ，过点 $M$ 作 $BM$ 的垂线交射线 $DE$ 于点 $N$ ，连接 $BN$ ．

（1）求 $∠ CAD$ 的大小；

（2）问题探究：动点 $M$ 在运动的过程中，

①是否能使 $ΔAMN$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $MC$ 的长度；如果不能，请说明理由．

② $∠ MBN$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $∠ MBN$ 的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点 $M$ 运动到 $AC$ 的中点时， $AM$ 与 $BN$ 的交点为 $F$ ， $MN$ 的中点为 $H$ ，求线段 $FH$ 的长度．

如图一，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, \sqrt{3})$ 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2） $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q (4, y_{2})$ 两点均在该抛物线上，若 $y_{1} ⩾ y_{2}$ ，求 $P$ 点横坐标 $x_{1}$ 的取值范围；

（3）如图二，过点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，该抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ，连结 $CD$ 、 $CB$ ，点 $F$ 为线段 $CB$ 的中点，点 $M$ 、 $N$ 分别为直线 $CD$ 和 $CE$ 上的动点，求 $ΔFMN$ 周长的最小值．

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