如图一，在射线$\mathit{DE}$的一侧以$\mathit{AD}$为一条边作矩形$\mathit{ABCD}$，$\mathit{AD}=5\sqrt{3}$，$\mathit{CD}=5$，点$M$是线段$\mathit{AC}$上一动点（不与点$A$重合），连结$\mathit{BM}$，过点$M$作$\mathit{BM}$的垂线交射线$\mathit{DE}$于点$N$，连接$\mathit{BN}$．

（1）求$\angle \mathit{CAD}$的大小；

（2）问题探究：动点$M$在运动的过程中，

①是否能使$\mathit{\Delta AMN}$为等腰三角形，如果能，求出线段$\mathit{MC}$的长度；如果不能，请说明理由．

②$\angle \mathit{MBN}$的大小是否改变？若不改变，请求出$\angle \mathit{MBN}$的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点$M$运动到$\mathit{AC}$的中点时，$\mathit{AM}$与$\mathit{BN}$的交点为$F$，$\mathit{MN}$的中点为$H$，求线段$\mathit{FH}$的长度．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 解直角三角形 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 四边形综合题