如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平-优题课

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$ ， $B$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离；

（2）若救助船 $A$ ， $B$ 分别以40海里 $/$ 小时、30海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，条形统计图中 $m$ 的值为　　；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　　；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1} + x_{2} = 3$ ，求 $k$ 的值及方程的根．

解关于 $x$ 的分式方程： $\frac{9}{3 + x} = \frac{6}{3 - x}$ ．

已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和 $C (0, \frac{9}{4})$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2）如图，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $AB$ ， $BD$ 上 $(E$ 点不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $∠ DEF = ∠ A$ ，则 $ΔDEF$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $BE$ 的长；若不能，请说明理由；

（3）若点 $P$ 在抛物线上，且 $\frac{S_{ΔPBD}}{S_{ΔCBD}} = m$ ，试确定满足条件的点 $P$ 的个数．