某校九(1)班的同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山-优题课

某校九(1)班的同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

(1)如图①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求α的度数．
(2)如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点距离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点距离地面FB的高度．
(3)如图③，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达点Q处，测得A的仰角为60°，求旗杆的高度AE(精确到0.1米．参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，，)．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC$ 的平分线 $BD$ 交 $AC$ 边于点 $D$ ， $AE ⊥ BC$ 于点 $E$ ．已知 $∠ ABC = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

（1）求证： $AB = BD$ ；

（2）若 $AE = 3$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1}$ 是常数， $k_{1} > 0$ ， $x > 0)$ 与函数 $y_{2} = k_{2} x (k_{2}$ 是常数， $k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ，

①求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值；

②当 $y_{1} < y_{2}$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_{3} = \frac{k_{3}}{x} (k_{3}$ 是常数， $k_{3} \neq 0)$ 的图象上，求 $k_{1} + k_{3}$ 的值．

在① $AD = AE$ ，② $∠ ABE = ∠ ACD$ ，③ $FB = FC$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = ∠ ACB$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $E$ 在 $AC$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $BE$ ， $CD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．若　 ① $AD = AE ($ ② $∠ ABE = ∠ ACD$ 或 ③ $FB = FC)$ 　，求证： $BE = CD$ ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次 $)$	频数
$100 ~ 130$	48
$130 ~ 160$	96
$160 ~ 190$	$a$
$190 ~ 220$	72

（1）求 $a$ 的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

以下是圆圆解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{matrix}$ 的解答过程：

解：由①，得 $2 + x > - 1$ ，

所以 $x > - 3$ ．

由②，得 $1 - x > 2$ ，

所以 $- x > 1$ ，

所以 $x > - 1$ ．

所以原不等式组的解是 $x > - 1$ ．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．