（本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上-优题课

某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有 $40 %$ 和 $20 %$ 参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 $2 a %$ ，毎个摊位的管理费将会减少 $\frac{3}{10} a %$ ；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 $6 a %$ ，每个摊位的管理费将会减少 $\frac{1}{4} a %$ ．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 $\frac{5}{18} a %$ ，求 $a$ 的值．

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数 $y = - 2 | x |$ 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 $y = - 2 | x | + 2$ 和 $y = - 2 | x + 2 |$ 的图象如图所示．

$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	0	$- 2$	$- 4$	$- 6$	$\dots$

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点 $A$ ， $B$ 的坐标和函数 $y = - 2 | x + 2 |$ 的对称轴．

（2）探索思考：平移函数 $y = - 2 | x |$ 的图象可以得到函数 $y = - 2 | x | + 2$ 和 $y = - 2 | x + 2 |$ 的图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 $y = - 2 | x - 3 | + 1$ 的图象．若点 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ 和 $(x_{2}$ ， $y_{2})$ 在该函数图象上，且 $x_{2} > x_{1} > 3$ ，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 $-$ “纯数”．

定义：对于自然数 $n$ ，在通过列竖式进行 $n + (n + 1) + (n + 2)$ 的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 $n$ 为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为 $32 + 33 + 34$ 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为 $23 + 24 + 25$ 在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组	频数
$4.0 ⩽ x < 4.2$	1
$4.2 ⩽ x < 4.4$	2
$4.4 ⩽ x < 4.6$	$b$
$4.6 ⩽ x < 4.8$	7
$4.8 ⩽ x < 5.0$	12
$5.0 ⩽ x < 5.2$	4

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　　；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ．

（1）若 $∠ C = 42 °$ ，求 $∠ BAD$ 的度数；

（2）若点 $E$ 在边 $AB$ 上， $EF / / AC$ 交 $AD$ 的延长线于点 $F$ ．求证： $AE = FE$ ．