计算:．-优题课

计算： $2^{2} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} =$ 　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD = 3$ ，以点 $C$ 为圆心作 $⊙ C$ 与直线 $BD$ 相切，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上一个动点，连接 $AP$ 交 $BD$ 于点 $T$ ，则 $\frac{AP}{AT}$ 的最大值是　　．

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$ 的坐标可表示为 $(1$ ，2， $5)$ ，点 $B$ 的坐标可表示为 $(4$ ，1， $3)$ ，按此方法，则点 $C$ 的坐标可表示为　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c$ 的值等于　　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $BC = 6$ ， $∠ BAC = 30 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径为　　．