（本小题满分12分）设函数
（其中
），且
的最小正周期为
．
（1）求
的值；
（2）将函数
图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
的单调增区间．
（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
| 资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量（百元） |
|
| 空调机 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
30 |
20 |
300 |
| 劳动力（工资） |
5 |
10 |
110 |
| 单位利润 |
6 |
8 |
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
（本小题满分14分）四棱锥
中，底面
是正方形，
，垂足为点
，
，点
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求四面体
的体积．
在
中，
分别为角
所对的边长，已知的周长为
，
，且的面积为
．
（1）求边
的长；
（2）求
的值．
已知等差数列
的前
项和为
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时, 取得最小值．
（本小题满分14分）已知抛物线
:
与直线
相切，且知点
和直线
，若动点
在抛物线上（除原点外），点处的切线记为
，过点
且与直线
垂直的直线记为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线
、、相交于同一点．