(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
、
两点.当直线
垂直于
轴且点
为椭圆
的右焦点时, 弦
的长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为
,点
在第一象限且横坐标为
,连结点
与原点
的直线交椭圆
于另一点
,求
的面积;
(3)是否存在点,使得
为定值?若存在,请指出点
的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
已知函数(其中
)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图像上一个最低点为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当,求
的单调增区间.
设函数在区间
上的最小值为
令
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)试求所有的正整数,使得
为数列
中的项;
(Ⅲ)求证:
已知椭圆:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在抛物线
:
上,
在点
处的切线与
交于点
.线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
已知函数是定义在
上的奇函数,当
时
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,
,求证:当
时,
如图(1)在直角梯形中,
∥
=2,
、
、
分别是
、
、
的中点,现将
沿
折起,使平面
平面
(如图2).
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)在线段上确定一点
,使
平面
,并给出证明过程.
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