(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
、
两点.当直线
垂直于
轴且点
为椭圆
的右焦点时, 弦
的长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为
,点
在第一象限且横坐标为
,连结点
与原点
的直线交椭圆
于另一点
,求
的面积;
(3)是否存在点,使得
为定值?若存在,请指出点
的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)数列中,
;
,对任意的
为正整数都有
。
(1)求证:是等差数列;
(2)求出的通项公式
;
(3)若(
),是否存在实数
使得
对任意的
恒成立?若存在,找出
;若不存在,请说明理由。
已知圆C:
(1)若平面上有两点A(1 , 0),B(-1 , 0),点P是圆C上的动点,求使取得最小值时点P的坐标.
(2) 若是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点
①若,求直线
的方程;
②求证:直线恒过一定点.
(本小题满分12分)已知函数成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于的不等式
;
(2)当时,总有
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分).如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
(1)求证:PC⊥面AEF.
(2)若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。
(本小题满分12分)在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
且
(1) 若,且
,求
的面积;
(2)已知向量,
,求|
|的取值范围.