（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦
的长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，点在第一象限且横坐标为
，连结点与原点
的直线交椭圆于另一点
，求
的面积；
（3）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
．
（1）求函数
的解析式及函数的增区间；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△
的面积．
底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为m2.
（本小题满分为16分）已知函数
．
（1）若
，求函数
的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最值；
（3）若，求证：在区间
上，函数的图象在
的图象下方．
（本小题满分为16分）设A，B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆的长轴长为
，且点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为直线
上不同于点
的任意一点，若直线
与椭圆相交于异于
的点
，证明：△
为钝角三角形．
（本小题满分为16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？