如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与轴重合的直线
与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
．记
，
和
的面积分别为
和
．
（1）当直线与
轴重合时，若
，求
的值；；
（2）设直线
，若
，证明：
是线段
的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线
交于
两点．
（1）求
的长；
（2）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为 
，求点到线段
中点
的距离．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．
（Ⅰ）求
的度数；
（Ⅱ）若
，求
．
（本小题满分12分）设函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
（本小题满分12分）已知椭圆
的左，右顶点分别为
，圆
上有一动点
，点在
轴的上方，
，直线
交椭圆
于点
，连接
．
（1）若
，求△
的面积
;
（2）设直线
的斜率存在且分别为
，若
，求
的取值范围．