如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
计算：
．
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线
经过B点，且顶点在直线
上．
求抛物线对应的函数关系式；
若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由
在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．请求出点P的坐标．
在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由
设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的
？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
图1图2图3
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数
相乘：
。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
。一般地，若
，则n叫做以为底b的对数，记为
，则4叫做以3为底81的对数，记为
。
问题：计算以下各对数的值：log24=log216=log264=
观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=(a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
如图，已知二次函数
的图像经过点A和点B．求该二次函数的表达式
写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．
