已知四边形ABCD中，ABBC，∠ABC120°，∠MBN6-优题课

已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

科目数学题型计算题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于关于原点对称的 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A$ 点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$ ，如果 $ΔABC$ 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

为加快城市群的建设与发展，在 $A$ ， $B$ 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 $120 km$ 缩短至 $114 km$ ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 $110 km$ ，运行时间仅是现行时间的 $\frac{2}{5}$ ，求建成后的城际铁路在 $A$ ， $B$ 两地的运行时间．

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\min$ ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10 ⩽ t < 30$		0.16
2	$30 ⩽ t < 50$	20
3	$50 ⩽ t < 70$		0.28
4	$70 ⩽ t < 90$	6
5	$90 ⩽ t < 110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50 \min$ ？

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

（1）若 $ΔABC$ 经过平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，写出顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

（2）若 $ΔABC$ 和△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称图形，写出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点的坐标；

（3）将 $ΔABC$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，写出△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ 的各顶点的坐标．

计算： $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．