【2015·四川·9】严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重-优题课

【2015·四川·9】严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×10⁶N，匀速阶段牵引力的功率为6×10³kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10^－⁶克）

科目物理题型计算题难度中等

如图所示，小物块A、B的质量均为 $m = 0.10 k g$ ，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 $v_{0}$ 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 $h = 0.45 m$ ，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 $s = 0.30 m$ ，取重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

（1）两物块在空中运动的时间t；

（2）两物块碰前A的速度 $v_{0}$ 的大小；

（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 $ΔE$ 。

图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $E_{k 0}$ 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\sqrt{3} R$ ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\tan 22.5 ° = 0.4$ 。

（1）当 $E_{k 0} = 0$ 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $θ$ 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $E_{k 0} = keU$ 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $s_{1} = 3.5 \times 10^{- 2} m$ ，乙与边框a相隔 $s_{2} = 2.0 \times 10^{- 2} m$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ 。现用手指将甲以 $0.4 m/s$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $0.1 m/s$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $10 {m/s}^{2}$ 。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 $u_{0}$ 。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。

（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；

（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 $\frac{u_{0}}{2}$ ，求：

（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；

（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；

（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；

（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。