【2015·安徽·24】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a。求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h="342" km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103 k m，地面处的重力加速度g="10" m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留一位有效数字）。
如图所示，一位质量m =60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=2.5m的水沟，跃上高为h=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变、同时脚蹬地,人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．
（1）设人到达B点时速度vB=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s2，求助跑距离sAB．
（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？（取g=10m/s2）
地球的第一宇宙速度
约为
，地球表面附近的重力加速度约为１０m/s2，由这两个量估算近地人造卫星的环绕周期T约为多少?
轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率?
（2）水桶在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?
2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，如图所示.张昊（男）以自己为转轴拉着张丹（女）做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m.求：
（1）张丹做匀速圆周运动的角速度；
（2）张丹的脚运动速度的大小.