【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数
，
．
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点．
（本小题满分12分）如图, 四棱柱
的底面ABCD是正方形,
为底面中心,
平面
,
．
（1）证明：
；
（2）证明: 平面
平面
（3）求三棱柱
的体积．
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，且
，
．
（1）求
的值；
（2）求的面积．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线为
,求
的值；
（2）若函数
在
上是单调函数,求实数
的取值范围;
（3）若有两个不同极值点
,且
,记
,求
的最大值．
（本小题满分12分）设
．
（1）令
，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题满分12分）数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
;
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
满足
,其前项和为
，求．