【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间;
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证:对于任意的正实数，都有
;
（Ⅲ）若方程
有两个正实数根
且
，求证:
．
（本小题12分）已知点
及圆
．
（1）若直线
过点
且被圆
截得的线段
长为
，求直线的方程；
（2）求圆内过点的弦中点的轨迹方程．
（本小题12分）
已知
,两个命题，
函数
在
内单调递减；
曲线
与
轴交于不同两点，如果
是假命题，
是真命题，求实数a的取值范围．
（本小题12分）已知
满足不等式组
，
求（1）
的最大值；
（2）
的最小值．
（本小题10分）已知圆心
的坐标为（1，1），圆与
轴和
轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）
是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点
，当圆的半径最长时，
求
的长．