【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间;
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证:对于任意的正实数，都有
;
（Ⅲ）若方程
有两个正实数根
且
，求证:
．
（本小题满分15分）在等腰梯形
中，
,
，
为
上的点，
，将
沿
折起，使
，
,
,
，
为的中点，
在
上，满足
（
）．
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）当
为何值时，二面角
余弦值为
．
（本小题满分15分）已知函数
，若
的最大值为1．
（Ⅰ）求
的值，并求的单调增区间；
（Ⅱ）在
中，角
、
、
所对的边是
、
、
，若
，且
，试判断三角形的形状．
（本小题满分14分）设
，
是函数
的两个极值点，且
， 
且
．
（Ⅰ） 当
时，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）求证：
为定值；
（Ⅲ）求
的取值范围．
（本小题满分15分）椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线
与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（Ⅲ）求的范围．
（本小题满分15分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（Ⅰ） 若
是
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的余弦值．