【2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取-优题课

已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 $\sqrt{3}$ ，那么P到平面ABC的距离为___________．

函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{3 π}{2}) - 3 \cos x$ 的最小值为___________．

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和.若 $a_{1} = 1 ， S_{3} = \frac{3}{4}$ ，则S₄=___________．

曲线 $y = 3 (x^{2} + x) e^{x}$ 在点 $(0, 0)$ 处的切线方程为___________．

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．