用一根长120厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是8：5：2的-优题课

用一根长120厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是8：5 ：2的长方体框架。那么这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？

科目数学题型解答题难度中等

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, AC = BC = 2 \sqrt{5}$ ，边长为2的正方形 $DEFC$ 的对角线交点与点 $C$ 重合，连接 $AD, BE$ .

（1）求证: $△ ACD ≅ △ BCE$ ；

（2）当点 $D$ 在 $△ ABC$ 内部，且 $∠ ADC = 90^{\circ}$ 吋，设 $AC$ 与 $DG$ 相交于点 $M$ ，求 $AM$ 的长；

（3）将正方形 $DEFG$ 绕点 $C$ 旋转一周，当点 $A, D, E$ 三点在同一直线上时，请直接写出 $AD$ 的长.

如图， $P$ 为等边三角形 $ABC$ 内一点， $PA = 3, PB = 4, PC = 5$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E, F$ 分别是边 $BC, CD$ 上的点， $∠ EAF = 45^{\circ}, △ ECF$ 的周长为 $8$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积.

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ，点 $M$ 在 $CD$ 边上，且 $D M = 1$ ， $△ A E M$ 与 $△ ADM$ 关于 $AM$ 所在直线对称，将 $△ ADM$ 按顺时针方向绕点 $A$ 旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ ABF$ ，连接 $EF$ ，求线段 $EF$ 的长.

已知两个不相等的实数 $a ， b$ 满足 $a （ a - 2 ） = 2 ， b （ b - 2 ） = 2$ ，且 $5 m = \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{a}$ .

（1）求 $m$ 的值；

（2）已知自变量为 $x$ 的函数 $y = x^{2} + mx + n$ 交 $x$ 轴交于不同的两点 $A, B$ ，函数图象的顶点为 $C$ ，若 $△ ABC$ 是等边三角形，求 $n$ 的值；

（3）已知自变量为 $x$ 的函数 $y = m x^{2} - tx - m$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 1$ 时，总有 $y ⩽ 3$ 成立，求 $t$ 的取值范围.

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