（本题10分）某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行-优题课

（本题10分）某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．

（1）本次调查的学生人数为人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；

A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内

C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°

D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校八年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

科目数学题型解答题难度中等

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为 $3 m$ 的筒车 $⊙ O$ 按逆时针方向每分钟转 $\frac{5}{6}$ 圈，筒车与水面分别交于点 $A$ 、 $B$ ，筒车的轴心 $O$ 距离水面的高度 $OC$ 长为 $2.2 m$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 $P$ 刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒 $P$ 首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒 $P$ 距离水面多高？

（3）若接水槽 $MN$ 所在直线是 $⊙ O$ 的切线，且与直线 $AB$ 交于点 $M$ ， $MO = 8 m$ ．求盛水筒 $P$ 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $MN$ 上．

（参考数据： $\cos 43 ° = \sin 47 ° \approx \frac{11}{15}$ ， $\sin 16 ° = \cos 74 ° \approx \frac{11}{40}$ ， $\sin 22 ° = \cos 68 ° \approx \frac{3}{8})$

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (4, \frac{3}{2})$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴的负半轴上， $AB$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ， $C$ 为线段 $AB$ 的中点．

（1） $m =$ 　　，点 $C$ 的坐标为　　；

（2）若点 $D$ 为线段 $AB$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $DE / / y$ 轴，交反比例函数图象于点 $E$ ，求 $ΔODE$ 面积的最大值．

甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物资， $A$ 种防疫物资每箱15000元， $B$ 种防疫物资每箱12000元．若购买 $B$ 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注 $: A$ 、 $B$ 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，对角线 $BD$ 的垂直平分线与边 $AD$ 、 $BC$ 分别相交于点 $M$ 、 $N$ ．

（1）求证：四边形 $BNDM$ 是菱形；

（2）若 $BD = 24$ ， $MN = 10$ ，求菱形 $BNDM$ 的周长．

从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．