（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，-优题课

（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

科目数学题型解答题难度中等

已知正方形 $ABCD$ 与正方形 $AEFG$ ，正方形 $AEFG$ 绕点 $A$ 旋转一周．

（1）如图①，连接 $BG$ 、 $CF$ ，求 $\frac{CF}{BG}$ 的值；

（2）当正方形 $AEFG$ 旋转至图②位置时，连接 $CF$ 、 $BE$ ，分别取 $CF$ 、 $BE$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，连接 $MN$ 、试探究： $MN$ 与 $BE$ 的关系，并说明理由；

（3）连接 $BE$ 、 $BF$ ，分别取 $BE$ 、 $BF$ 的中点 $N$ 、 $Q$ ，连接 $QN$ ， $AE = 6$ ，请直接写出线段 $QN$ 扫过的面积．

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 $s (km)$ 与慢车行驶的时间 $t (h)$ 之间的关系如图：

（1）快车的速度为　　 $km / h$ ， $C$ 点的坐标为　　．

（2）慢车出发多少小时后，两车相距 $200 km$ ．

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆交 $AB$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在边 $OB$ 上，且 $CD = BD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）已知 $\tan ∠ ODC = \frac{24}{7}$ ， $AB = 40$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 $P$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $AB$ 的顶端 $A$ 的俯角为 $30 °$ ，面向 $AB$ 方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，已知建筑物 $AB$ 的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是　　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

试卷网试题网古诗词网作文网范文网