（本小题满分13分）某校高一年级开设
，
，
，
，
五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．
小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望
如图，在长方体
，中，
，点
在棱AB上移动.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求点到平面
的距离；
（Ⅲ）
等于何值时，二面角
的大小为
已知函数
x∈R且
,
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．
已知圆
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）O为坐标原点，若
求椭圆
的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形
和分别以
、
为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径
（米），写出塑胶跑道面积
与
的函数关系式
；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为
，问当为何值时，运动场造价最低（第2问
取3近似计算）.