阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果
，β都为锐角，且
，
，求
的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把
，
放在正方形网格中，使得
，
，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得="∠ABC" = °．
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果，都为锐角，当
，
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出∠MON=
，由此可得=______°．
（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
．
（1）求
的值；（2）求
的值；（3）若
，求△ABC的面积．
（本小题满分10分）设
个正数
满足
（
且
）．
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，不等式
也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．
(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的
五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
，购买
两种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.
选修4—5：不等式选讲
已知
，证明：
.
选修4—4：坐标系与参数方程
已知两个动点
，
分别在两条直线
和
上运动，且它们的横坐标分别为角
的正弦，余弦，
.记
，求动点
的轨迹的普通方程.