如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别-优题课

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线经过 $A (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

（1）若直线 $y = mx + n$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点，求直线 $BC$ 和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求出点 $M$ 的坐标；

（3）设点 $P$ 为抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使 $ΔBPC$ 为直角三角形的点 $P$ 的坐标．

如图，把 $ΔEFP$ 放置在菱形 $ABCD$ 中，使得顶点 $E$ ， $F$ ， $P$ 分别在线段 $AB$ ， $AD$ ， $AC$ 上，已知 $EP = FP = 6$ ， $EF = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ BAD = 60 °$ ，且 $AB > 6 \sqrt{3}$ ．

（1）求 $∠ EPF$ 的大小；

（2）若 $AP = 10$ ，求 $AE + AF$ 的值；

（3）若 $ΔEFP$ 的三个顶点 $E$ 、 $F$ 、 $P$ 分别在线段 $AB$ 、 $AD$ 、 $AC$ 上运动，请直接写出 $AP$ 长的最大值和最小值．

如图，在矩形 $OABC$ 中， $OA = 3$ ， $OC = 2$ ， $F$ 是 $AB$ 上的一个动点 $(F$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $F$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与 $BC$ 边交于点 $E$ ．

（1）当 $F$ 为 $AB$ 的中点时，求该函数的解析式；

（2）当 $k$ 为何值时， $ΔEFA$ 的面积最大，最大面积是多少？

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： $t$ ），并绘制了样本的频数分布表：

月均用水量	$2 ⩽ x < 3$	$3 ⩽ x < 4$	$4 ⩽ x < 5$	$5 ⩽ x < 6$	$6 ⩽ x < 7$	$7 ⩽ x < 8$	$8 ⩽ x < 9$
频数	2	12	①	10	②	3	2
百分比	$4 %$	$24 %$	$30 %$	$20 %$	③	$6 %$	$4 %$

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　　，②　　，③　　；

（2）如果家庭月均用水量在 $5 ⩽ x < 8$ 范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在 $2 ⩽ x < 3$ 范围内的两户为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，在 $7 ⩽ x < 8$ 范围内的3户 $b_{1}$ 、 $b_{2}$ 、 $b_{3}$ ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

	$a_{1}$	$a_{2}$	$b_{1}$	$b_{2}$	$b_{3}$
$a_{1}$
$a_{2}$
$b_{1}$
$b_{2}$
$b_{3}$

$P_{n}$ 表示 $n$ 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 $P_{n}$ 与 $n$ 的关系式是： $P_{n} = \frac{n (n - 1)}{24} \cdot (n^{2} - an + b)$ （其中 $a$ ， $b$ 是常数， $n ⩾ 4)$

（1）通过画图，可得：四边形时， $P_{4} =$ 　　；五边形时， $P_{5} =$ 　　

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 $a$ ， $b$ 的值．